근궤적 작성법(작도법)

전기기사 수준에서 근궤적을 직접 그리라 하진 않는다. 그래서 성질만 암기하고 있으면 된다.

 

1. 근궤적의 시작과 끝

   - 근궤적 시작은 극점(p)으로부터 출발한다

   - 근궤적의 끝은 영점(n)에서 끝난다.

 

2. 근궤적의 개수

   - 근궤적은 영점의 개수와 극점의 개수중 더 큰 숫자와 같다.(특성방정식의 차수와 같다)

 

3. 근궤적은 실수축에 대해여 대칭이다

 

4. 근궤적의 점근선

   -  점근선은 여러개가 존재한다(k를 1부터 p-z개 까지 넣어서 선을 그어준다)

점근선의 각도 구하는 식

 

5. 점근선의 교차점

   -실수축 상에서만 교차하고 그 수는 n= p-z 이다. 

   -교차점을 구하는 수식은 아래와 같다

 

그렇다면 예제를 한번 풀어보자

 

예제1

힌트)실수축과 이루는 각도를 구해야 하므로 p와z의 값이 아닌 갯수만 파악하면 된다!

 

sol1) 극점은 분모의 4차방정식의 해 이므로 4개, 영점은 분자의 해인 1개 이다. (p=4, z=1)

 

sol2)

점근선의 각도 구하는 식

식에서 k=3 임을 찾는다

 

 

sol3) k=1일때, k=2일때, k=3일때 점근선 3개를 구한다

 

그리하여....답은

 

 

총 세가지 각도의 점근선이 나온다